ブログ『正弦余弦も−1～1以外取れま』「はつね」(2024年4月17日19:37)：an_an(アンアン)

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正弦余弦も−1～1以外取れま

4/17 19:37

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<HTML><HEAD><META http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"></HEAD><BODY><div style="text-align: center;"><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">こんばんは！はつねです！</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">本日20時から出勤してます(о´∀`о)</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">仲の良いお客さんに</span></div><div style="text-align: center;"><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">「実はsinx＝2は解けるんですよ～」</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">という話をしたら</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><font color="#000000" size="3"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0);">「何それ！」と</span></font></div><div style="text-align: center;"><font color="#000000" size="3"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0);">とてもビックリされたので</span></font></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><font color="#000000" size="3"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0);">複素解析初学者</span></font><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: medium;">で恐縮ですが</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: medium;">今までsin,cosは絶対に</span></div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: medium;">−1～1しか取るはずがない…！</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: medium;">と思って過ごしてきた方に</span></div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: medium;">(先週までの私)</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: medium;">少しでも面白いと思ってもらえたら</span></div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: medium;">嬉しいです☺️</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: medium;">それでは先ほどの例の</span></div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: medium;">sinθ=2を試しに解いてみましょう～</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: medium;">ここで必�になるのは</span></div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: medium;">オイラーの公式</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="font-size:20px;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0);">e^(iθ)=cosθ+isinθ</span></span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="font-size:16px;">これだけです～</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="font-size:16px;">三角関数の積和の公式の</span></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size:16px;">導出のように</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="font-size:16px;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0);">e^(iθ)と</span><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0);">e^(−iθ)の差を考えれば</span></span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="font-size:16px;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0);">sinθ=(e^(iθ)−e^(iθ))/2i=2</span></span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="font-size:16px;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0);">と表せて、これを変形すると</span></span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">e^(2iθ)-4i</span><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">e^(iθ)-1=0となります</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">これは</span><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">e^(iθ)の2次方程式とみなせるので</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><font color="#000000" size="3"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0);">解の公式を用いて</span></font></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">e^(iθ)=(2±√3)i</span></div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">=</span><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">(2±√3)e^(π/2+2nπ)</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">と解くことができます</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">今欲しいのはθなので</span></div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">両辺対数を取って</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><font color="#000000" size="3"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0);">iθ=ln(</span></font><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">2±√3)+(π/2+2nπ)i</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">あとは両辺をiで割れば</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">見事にθが求まります</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">🎉🎉🎉🎉</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="caret-color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 16px;">嬉しいですね☺️☺️☺️</span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div></BODY></HTML>

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